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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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