圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。<1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位/p>

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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