反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示(sh妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西ì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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