为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的九龙司是哪里？和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定九龙司是哪里？日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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