圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2实属和属实区别在哪，实属与属实的区别)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设(sh实属和属实区别在哪，实属与属实的区别è)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，实属和属实区别在哪，实属与属实的区别则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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