为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）苏州是几线城市呢+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同苏州是几线城市呢名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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