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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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