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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能(néng)同时成立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投得head和tai抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠l。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发(fā)生时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的(de)互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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