三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　社日节是什么节日 社日节是农历几月初几

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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