圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(方差分析英文缩写，方差分析英文翻译x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(h方差分析英文缩写，方差分析英文翻译é)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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