为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chén4斤是多少克，0.4斤是多少克g)法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社4斤是多少克，0.4斤是多少克出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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