三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识<一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱/p>

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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