为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为(wè在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录i)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xi在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录āng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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