三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(di利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗ǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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