反正弦函(hán)数的导(dǎo)数,反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数,反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数,反正切函数的导(dǎo)数公式,反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程,反正(zhèng)切函数的导数是多少(shǎo),反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导等问(wèn)题,小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识:
反(fǎn)正弦函数(shù)的导数,反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程
正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义(yì)教师一年的工作日有多少天,一年有多少周域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。
由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系,所以不存在(zài)反函数(shù)。
注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。
而由于(yú)正切函(hán)数在(zà教师一年的工作日有多少天,一年有多少周i)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的,因(yīn)此,反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后,就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数,这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。
反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到(dào),如图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、
因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数。
arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2教师一年的工作日有多少天,一年有多少周=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 教师一年的工作日有多少天,一年有多少周
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了