反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。<淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀/p>

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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