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为什么负负得正怎么推理(lǐ),乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

  根据(jù)相反(fǎn)数的定义,如果一个数与a的和(hé)为0,那么这个数就叫做(zuò)a的相反数,记作(zuò)-a。

  即-a+a=0。

  对(duì)任(rèn)何实数a,定义加法0+a=a,乘(chéng)法1*a=a。

  实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律,等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等,等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

  两个正数(shù)的积还是正数。

乘(chéng)法负负得正的原(yuán)因

  1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题:

  一(yī)人每天欠债5元,给定日期(0元(yuán))3天后欠债15元。

  如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5,那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá):3×(-5)=-15。

  同(tóng)样一人每天欠债5元,那么给定(dìng)日期(0元)3天前,他的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

  如果我们用-3表示3天前,用-5表示每天欠债,那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)(-3)×(-5)=15。

  2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。

  所以,把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数,所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数(shù),故(gù)(-5)×(-3)=15。

  3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(I.Gelfand,1913~2009)则作了另一种解释(shì):

  3×5=15:得到(dào)5美元3次,即得到15美元。

  3×(-5)=-15:付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì),即付罚(fá)金15美元。

  (-3)×5=-15:没有(yǒu)得到(dào)5美元3次,即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚金3次,即(jí)得到15美元。

为什么负负得正(zhèng)

  13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出,在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

  在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有:

  1、美陌上人如玉公子世无双意思是什么,陌上人如玉,公子世无双意思出处国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题:

  一人每天欠债5元,给定日期(qī)(0元(yuán))3天后(hòu)欠债15元。

  如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5,那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达:3×(-5)=-15。

  同样一人每天欠债5元,那(nà)么给(gěi)定日期(qī)(0元)3天前(qián),他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

  如果我们用-3表示3天前,用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债,那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为(-3)×(-5)=15。

  2、相(xiāng)反数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù),所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数,故(gù)(-5)×(-3)=15。

  3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了另一种解释:

  3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;

  3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付罚金15美元;

  (-3)×5=-15:没有得到(dào)5美元3次,即没有得到15美元;

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚(fá)金3次,即(jí)得到15美(měi)元。

  上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(第一(yī)册(cè))》,江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版,2016年6月。

  原载于《数学文化透视》,上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

  扩(kuò)展资料:

  负数概(gài)念最早出现在中国,在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé),而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

  在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提(tí)出:“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

  公(gōng)元7世纪,印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)(brahmayup-ta)已有(yǒu)明确(què)的正负数概念,及其四(sì)则运算法则:“正负相乘得负,两负(fù)数相(xiāng)乘得正,两正数得正。

  ”

  参考(kǎo)资料来源:百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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