为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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