三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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