圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点盱眙的邮编号码是多少啊O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时盱眙的邮编号码是多少啊采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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