三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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