圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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