圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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