圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xiá俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么n)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(m俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么íng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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