三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。<蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头/p>

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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