反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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