反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为喝康宝莱奶昔减下来会反弹吗，康宝莱奶昔减肥成功后会不会反弹y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。