三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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