为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

　　关(guān)于(yú)为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正以(yǐ)及为什么负负得(dé)正怎么推理，为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)原因是(shì)什(shén)么(me)，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正，为什么负负得正图解，为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)用数轴解(jiě)释等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知识：

为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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