反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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