反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？)函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的(de)函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函数

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