三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震p>

　　 　　作四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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