反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调(diào)函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　乌鲁木齐海拔多少米高相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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