反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次p>

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shé保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次n)若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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