为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财表示第一的词语四字，古代表示第一的词语(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5表示第一的词语四字，古代表示第一的词语)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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