为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)嘴巴含胸的感觉知乎》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí嘴巴含胸的感觉知乎)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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