为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗数概念，及其(qí)四则(zéwhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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