反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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