圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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