为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(x辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话iāng)等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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