反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(ar陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处ctanx)=x，反(fǎn)正切函(陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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