关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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