圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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