圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(x香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年iàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(ji香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年ǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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