圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián宁波慈溪的邮编是多少)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇宁波慈溪的邮编是多少形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(x宁波慈溪的邮编是多少iàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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