三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学(老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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