三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论禧与喜的区别是什么，喜字logo设计一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题禧与喜的区别是什么，喜字logo设计：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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