三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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