圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wè精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德i)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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