反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(q钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量iě)f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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